Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất có điều kiện và các công thức liên quan. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính xác suất khi biết một sự kiện đã xảy ra.

1. Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

2. Các ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ:

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

1. Tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C(8,2) = 28
2. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C(5,2) = 10
3. Xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn, biết rằng số đó là số lớn hơn 2.

Giải:

Gọi A là sự kiện mặt xuất hiện là số chẵn, B là sự kiện mặt xuất hiện là số lớn hơn 2.

A = {2, 4, 6}, B = {3, 4, 5, 6}

A ∩ B = {4, 6}

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 2/6 / 4/6 = 1/2

3. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất học sinh đó giỏi Toán, biết rằng học sinh đó giỏi Văn.
2. Một túi đựng 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đen, biết rằng quả bóng thứ nhất rút ra là màu đen.

4. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện P(B) > 0 trước khi tính xác suất có điều kiện.
• Hiểu rõ ý nghĩa của giao của hai sự kiện (A ∩ B) để tính đúng xác suất.
• Sử dụng công thức xác suất có điều kiện một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.

5. Kết luận

Bài 1. Xác suất có điều kiện là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn. Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin áp dụng vào giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm những kiến thức thú vị khác trong chương trình Toán 12 tại giaibaitoan.com!