Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 70 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\); b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\); c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\);
b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 17}}{2} = \frac{{y - 33}}{{ - 3}} = \frac{{z + 16}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 2;1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {9;27; - 27} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;3;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 3;3} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( {162; - 63; - 9} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 1;6; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;5; - 4} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 13; - 9; - 15} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {7;5;8} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {60; - 12; - 45} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 12; - 15; - 12} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 60.\left( { - 12} \right) - 12.\left( { - 15} \right) - 45.\left( { - 12} \right) = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 3; - 6; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 17;33; - 16} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 3;2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {12;0; - 12} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 14;39; - 13} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 12.\left( { - 14} \right) + 0.39 - 12.\left( { - 13} \right) = - 12 \ne 0\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Bài 70 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 70 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài 70 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Bằng cách áp dụng đúng phương pháp và thực hành thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
