Bài tập cuối chương 3

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo mức độ phân tán, một phần quan trọng trong thống kê. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các khái niệm này giúp học sinh phân tích và so sánh sự biến thiên của các tập dữ liệu.

I. Các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán

Mức độ phân tán của một mẫu số liệu cho biết các giá trị trong mẫu đó tập trung hay phân tán xung quanh giá trị trung bình. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán phổ biến bao gồm:

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu là: s² = Σ(x_i - x̄)² / (n-1)
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai, cung cấp một thước đo trực quan hơn về mức độ phân tán. Công thức: s = √s²
• Khoảng biến thiên (Range): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1).

II. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu ghép nhóm (dữ liệu được chia thành các khoảng), việc tính toán các số đặc trưng phân tán sẽ khác so với dữ liệu rời rạc. Chúng ta sử dụng các công thức điều chỉnh để ước lượng các giá trị này.

1. Phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm:

s² = Σf_i(x_i - x̄)² / (n-1)

Trong đó:

• f_i là tần số của khoảng thứ i
• x_i là trung điểm của khoảng thứ i
• x̄ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
• n là tổng số quan sát

Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai của phương sai.

2. Ước lượng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Việc ước lượng các giá trị này phức tạp hơn và thường dựa trên việc giả định phân phối của dữ liệu trong mỗi khoảng.

III. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Hướng dẫn giải:

1. Tính trung bình cộng (x̄)
2. Tính (x_i - x̄)² cho mỗi khoảng
3. Tính Σf_i(x_i - x̄)²
4. Áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

V. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Trong kinh tế: Đánh giá rủi ro trong đầu tư, phân tích biến động giá cả.
• Trong y học: Đánh giá sự biến thiên của các chỉ số sinh lý, so sánh hiệu quả của các phương pháp điều trị.
• Trong khoa học xã hội: Phân tích sự khác biệt giữa các nhóm dân cư, đánh giá mức độ bất bình đẳng.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo mức độ phân tán và tự tin giải quyết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1. Chúc bạn học tập tốt!