Giải bài 13 trang 97 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài tập 13 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến và nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Bước 4: Khoảng đồng biến và nghịch biến:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
• Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Việc giải bài tập 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều giúp học sinh:

• Củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
• Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập 13 trang 97 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!