Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 4 của SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 xoay quanh hai khái niệm cốt lõi: Nguyên hàm và Tích phân. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.

I. Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm là một bài toán quan trọng trong giải tích, và có nhiều phương pháp để giải quyết nó.

Phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản và các quy tắc tính nguyên hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân với hằng số, đổi biến).
Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng công thức ∫u dv = uv - ∫v du để giải các tích phân có dạng phức tạp.
Phương pháp đổi biến số: Sử dụng phép đổi biến để đưa tích phân về dạng đơn giản hơn.

Các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 về nguyên hàm thường yêu cầu học sinh tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng các phương pháp trên để giải các bài toán phức tạp hơn.

II. Tích phân

Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b.

Định nghĩa tích phân: Tích phân được định nghĩa là giới hạn của tổng Riemann khi kích thước của các phân đoạn trên đoạn [a, b] tiến tới 0.
Tính chất của tích phân: Tích phân có nhiều tính chất quan trọng, như tính tuyến tính, tính đơn điệu, và tính cộng tính.
Ứng dụng của tích phân: Tích phân được sử dụng để tính diện tích, thể tích, độ dài đường cong, và nhiều ứng dụng khác trong khoa học và kỹ thuật.

Các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 về tích phân thường yêu cầu học sinh tính tích phân xác định, hoặc áp dụng tích phân để giải các bài toán thực tế.

III. Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Luyện tập và củng cố kiến thức

Bài tập cuối chương 4 là cơ hội để học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 được thiết kế đa dạng, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách toàn diện.

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các hướng dẫn giải cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải các bài tập tương tự.

IV. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx

Lời giải:

Sử dụng quy tắc nguyên hàm cơ bản: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx
= (x^3)/3 + x + C

Bài 2: Tính tích phân ∫x*e^x dx (sử dụng tích phân từng phần)

Lời giải:

Đặt u = x, dv = e^x dx
Suy ra du = dx, v = e^x
Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫u dv = uv - ∫v du
∫x*e^x dx = x*e^x - ∫e^x dx
= x*e^x - e^x + C

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương Nguyên hàm và Tích phân, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của nguyên hàm và tích phân.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!