Bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 67 trang 30, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (y = {x^2} - 2x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).
Đề bài
Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\).
b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\).
b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
Bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, khảo sát hàm số, và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Bài 67 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 67 trang 30, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Lời giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
Đạo hàm hai vế theo x, ta được:
2y.y' + y + x.y' = 0
=> y' = - (y + x) / (2y)
Lời giải:
y' = -2x + 4
Cho y' = 0 => x = 2
y'' = -2 < 0 => Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -22 + 4.2 + 1 = 5
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
