Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 64 trang 69 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( {1;2;3} right)) và đường thẳng (Delta :frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). Gọi (left( P right)) là mặt phẳng đi qua (I) và vuông góc với đường thẳng (Delta ). a) Nếu (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) thì (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2;1; - 1} right))
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
a) Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
c) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2x + y + z - 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Đường thẳng \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\). Vậy b) đúng.
Khi đó, vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(2{\rm{x}} + y - z - 1 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.
Bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán.
Bài tập 64 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 64 trang 69, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc giải bài tập 64 trang 69 không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Đây là những kỹ năng cần thiết để thành công trong học tập và công việc.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
