Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)). a) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2). b) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3). c) (int {fleft( x right)dx} = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 3{\rm{x}} + 2\).
b) \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + 3\).
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2} \right)dx} .\int {\left( {x + 1} \right)dx} \).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2{\rm{x}} + x + 2 = {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2\). Vậy a) đúng.
\(f'\left( x \right) = {\left( {{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} + 3\). Vậy b) đúng.
Vì không có tính chất \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) nên c) sai.
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)dx} = \int {{x^2}dx} + \int {3{\rm{x}}dx} + \int {2dx} = \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} + \frac{3}{2}\int {2{\rm{x}}dx} + 2\int {1dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} + \frac{3}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 2\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\end{array}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách dễ dàng, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
y' = 2x - 4
y' = 0 ⇔ x = 2
Khi x < 2, y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Khi x > 2, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khi x = 0, y = 2. Vậy hàm số có cực đại tại điểm (0; 2).
Khi x = 2, y = -2. Vậy hàm số có cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
