Giải bài 4 trang 46 Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 46 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.

Cho mặt phẳng (left( P right):3x + 4y - z + 5 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;4;1} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3;4; - 1} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3;4;5} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( {3;4; - 5} right)).

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y - z + 5 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;4; - 1} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;4;5} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4; - 5} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y - z + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4; - 1} \right)\).

Chọn B.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 4 trang 46:

Phần 1: Đề bài

Trước khi đi vào giải, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 4 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phần 2: Phương pháp giải

Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm f'(x): Đạo hàm đã cho là f'(x) = 3x² - 6x + 1.
Tìm các điểm làm f'(x) = 0: Giải phương trình 3x² - 6x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x₁ = (6 + √(36 - 12)) / 6 = (6 + √24) / 6 = (6 + 2√6) / 6 = 1 + √6 / 3
x₂ = (6 - √(36 - 12)) / 6 = (6 - √24) / 6 = (6 - 2√6) / 6 = 1 - √6 / 3

Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 1 - √6 / 3): Chọn x = 0, f'(0) = 1 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (1 - √6 / 3; 1 + √6 / 3): Chọn x = 1, f'(1) = 3 - 6 + 1 = -2 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (1 + √6 / 3; +∞): Chọn x = 2, f'(2) = 3(4) - 6(2) + 1 = 1 > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6 / 3, giá trị cực đại là f(1 - √6 / 3).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3, giá trị cực tiểu là f(1 + √6 / 3).

Phần 3: Lời giải chi tiết

Để tính giá trị cực đại và cực tiểu, ta cần tìm biểu thức của hàm số f(x). Vì f'(x) = 3x² - 6x + 1, ta có:

f(x) = ∫(3x² - 6x + 1) dx = x³ - 3x² + x + C

Với C là hằng số tích phân. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về giá trị của C, nên ta chỉ có thể xác định tọa độ x của các điểm cực trị.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6 / 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.