Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos frac{x}{2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = frac{pi }{2}). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục (Ox).
Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{4}\).
Bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về khối đa diện. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ và các khối đa diện khác để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 51 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 51: (Giả sử đây là một bài toán cụ thể, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.)
Lời giải:
Diện tích đáy ABCD là: B = a2
Chiều cao của hình chóp là: h = SA = a
Thể tích của hình chóp S.ABCD là: V = (1/3) * B * h = (1/3) * a2 * a = (1/3)a3
Ngoài bài tập 51, bạn có thể gặp các bài tập tương tự với các hình đa diện khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khối đa diện, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 12. Bạn có thể tìm thấy nhiều tài liệu luyện tập hữu ích trên giaibaitoan.com.
Bài 51 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
| Khối đa diện | Công thức tính thể tích |
|---|---|
| Khối chóp | V = (1/3) * B * h |
| Khối lăng trụ | V = B * h |
| Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao. | |
