Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Kiến thức nền tảng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
• Tính đơn điệu của hàm số:
  • Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
  • Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
• Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
  • Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
  • Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).

II. Giải Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
2. Xác định các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến). Việc này thường được thực hiện bằng cách giải các bất phương trình.
3. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

III. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Xác định khoảng đơn điệu:
   • Giải f'(x) > 0: 3x² - 6x > 0 => x(x - 2) > 0 => x < 0 hoặc x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
   • Giải f'(x) < 0: 3x² - 6x < 0 => x(x - 2) < 0 => 0 < x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
3. Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

V. Tổng kết

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong quá trình học tập.