Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = - xleft( {2x - 5} right),forall x in mathbb{R}). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\).
B. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).
C. \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\).
D. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên:
‒ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)
‒ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số:
+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) nên \(f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\). Vậy A sai.
+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)\). Vậy B sai.
+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\). Vậy C đúng.
+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\) nên chưa xác định được mối liên hệ giữa \(f\left( 3 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\). Vậy D sai.
Chọn C.
Bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 10, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, đây chỉ là một ví dụ minh họa, bạn cần áp dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tương tự.
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Kết quả: f'(1) = 4
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 3 trang 10, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các hiện tượng tự nhiên và xã hội, cũng như giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã có thể giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn toán!
