Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
\(\left( {{P_1}} \right):5x + 12y - 13z + 14 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):3x + 4y + 5z - 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;12; - 13} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;4;5} \right)\).
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) bằng:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.3 + 12.4 - 13.5} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{1}{{65}}\).
Vậy \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) \approx {89^ \circ }\).
Bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến số phức là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách chính xác.
Bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính z1 + z2, z1 - z2, z1 * z2, và z1 / z2.
Lời giải:
Ví dụ: Tìm module của số phức z = 3 - 4i.
Lời giải:
Module của số phức z = a + bi được tính bằng công thức |z| = √(a^2 + b^2). Trong trường hợp này, a = 3 và b = -4. Do đó, |z| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Ví dụ: Giải phương trình z^2 + (1 + i)z - i = 0.
Lời giải:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: z = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a. Trong trường hợp này, a = 1, b = 1 + i, và c = -i.
Tính delta: Δ = (1 + i)^2 - 4 * 1 * (-i) = 1 + 2i - 1 + 4i = 6i.
Tìm căn bậc hai của delta: √Δ = √(6i). Đặt √(6i) = x + yi, ta có (x + yi)^2 = 6i => x^2 - y^2 + 2xyi = 6i. Suy ra x^2 - y^2 = 0 và 2xy = 6. Từ đó, x = y và x^2 = 3 => x = y = √3. Vậy √Δ = √3 + √3i.
Tính nghiệm: z1 = [-(1 + i) + (√3 + √3i)] / 2 = (-1 + √3) / 2 + (√3 - 1) / 2 i và z2 = [-(1 + i) - (√3 + √3i)] / 2 = (-1 - √3) / 2 + (-√3 - 1) / 2 i.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
