Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 100 trang 42 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {2^{{x^2} - 1}}). a) (y' = left( {{x^2} - 1} right){.2^{{x^2} - 2}}). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 1). c) (yleft( { - 2} right) = 8,yleft( { - 1} right) = 1,yleft( 1 right) = 1). d) Trên đoạn (left[ { - 2;1} right]), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {2^{{x^2} - 1}}\). a) \(y' = \left( {{x^2} - 1} \right){.2^{{x^2} - 2}}\).b) \(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\).c) \(y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( { - 1} \right) = 1,y\left( 1 \right) = 1\).d) Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2\). Vậy a) sai.
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy b) sai.
\(y\left( { - 2} \right) = {2^{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = 8,y\left( { - 1} \right) = {2^{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 1}} = 1,y\left( 1 \right) = {2^{{1^2} - 1}} = 1\). Vậy c) đúng.
Trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 0\).
\(y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( 0 \right) = \frac{1}{2},y\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 8\) tại \(x = - 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \frac{1}{2}\) tại \(x = 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 100 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, và các bài toán tối ưu.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 100 trang 42, bạn cần xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể như tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 100 trang 42 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
