Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 15 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)). Tính khoảng cách từ (M) đến các mặt phẳng (x - a = 0,y - b = 0,)(z - c = 0).
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến các mặt phẳng \(x - a = 0,y - b = 0,\)\(z - c = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - a = 0\) bằng:
\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {{x_0} - a} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = \left| {{x_0} - a} \right|\).
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right):y - b = 0\) bằng:
\(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {{y_0} - b} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = \left| {{y_0} - b} \right|\).
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( R \right):z - c = 0\) bằng:
\(d\left( {M;\left( R \right)} \right) = \frac{{\left| {{z_0} - c} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = \left| {{z_0} - c} \right|\).
Bài 15 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 15 trang 48 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 15 trang 48:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Đặt u(x) = x2 và v(x) = cos(x)
Khi đó, u'(x) = 2x và v'(x) = -sin(x)
Vậy, y' = 2x * cos(x) + x2 * (-sin(x)) = 2xcos(x) - x2sin(x)
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Tìm nghiệm của phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 15 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!
