Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về tọa độ vectơ để biểu diễn các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và tính độ dài của vectơ. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập trong bài này là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) là hai điểm trong không gian, thì vectơ AB có tọa độ là AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A).
• Phép cộng vectơ:a + b = (x_a + x_b, y_a + y_b, z_a + z_b)
• Phép trừ vectơ:a - b = (x_a - x_b, y_a - y_b, z_a - z_b)
• Phép nhân vectơ với một số thực:k.a = (k.x_a, k.y_a, k.z_a)
• Độ dài của vectơ:|a| = √(x_a² + y_a² + z_a²)

2. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, bạn cần:

1. Xác định tọa độ của các vectơ liên quan.
2. Áp dụng các công thức cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực để tính toán.
3. Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ để tìm độ dài của vectơ.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)

Ví dụ 2: Cho a = (1, -2, 3) và b = (0, 1, -1). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + 0, -2 + 1, 3 - 1) = (1, -1, 2)
• 2a = (2.1, 2.(-2), 2.3) = (2, -4, 6)

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Cho C(2, -1, 0) và D(5, 3, -2). Tìm tọa độ của vectơ CD.
2. Cho u = (-1, 0, 2) và v = (3, -4, 1). Tính u - v và -3v.
3. Tính độ dài của vectơ a = (2, -3, 6).

5. Kết luận

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Chúc bạn học tập tốt!