Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương 5 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 2 là một phần quan trọng, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ, hình học giải tích để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải quyết các bài toán này là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và các ngành kỹ thuật.

I. Các kiến thức trọng tâm của chương 5

Phương trình mặt phẳng: Định nghĩa, các dạng phương trình (phương trình tổng quát, phương trình tham số), điều kiện song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng: Định nghĩa, các dạng phương trình (phương trình tham số, phương trình chính tắc), điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau giữa hai đường thẳng.
Mặt cầu: Định nghĩa, phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc giữa mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng: Công thức tính khoảng cách và ứng dụng.
Góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng: Công thức tính góc và ứng dụng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về phương trình mặt phẳng: Xác định phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố (điểm, vectơ pháp tuyến, ba điểm không thẳng hàng), tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng.
Bài tập về phương trình đường thẳng: Xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố (điểm, vectơ chỉ phương, hai điểm), tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
Bài tập về mặt cầu: Xác định phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính, tìm giao điểm của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng.
Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Bài tập về góc: Tính góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t.

Giải:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a = (1; -1; 2). Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên vectơ a là vectơ pháp tuyến của (P). Vậy phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0. Tương đương với x - y + 2z - 3 = 0.

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

Giải:

Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: (1 + t) - (2 - t) + 2(3 + 2t) - 3 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được t = 0. Thay t = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được giao điểm là (1; 2; 3).

IV. Lời khuyên khi học và luyện tập

Nắm vững các định nghĩa, khái niệm và công thức liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về bài toán.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến để bổ sung kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian. Chúc bạn học tập tốt!