Giải bài 74 trang 71 Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 74 trang 71 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Bài 74 trang 71 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 74 trang 71, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).

Đề bài

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\\y = 9 + {t_1}\\z = 1 - 6{t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\\y = 1 - 18{t_2}\\z = - 5 - {t_2}\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số). Chứng minh rằng \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;1; - 6} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 18; - 1} \right)\).

Ta có: \( - 4.3 + 1.\left( { - 18} \right) + \left( { - 6} \right).\left( { - 1} \right) = 0\).

Vậy \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 74 trang 71 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 74 trang 71 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số, cũng như ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 74 trang 71

Bài tập 74 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập 74 trang 71

Để giải quyết bài tập 74 trang 71 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Điều kiện đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cực trị của hàm số: Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu hóa: Tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa giải bài 74 trang 71

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 74 trang 71

Khi giải bài tập 74 trang 71, bạn cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện đơn điệu, cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt về đạo hàm và giải bài tập 74 trang 71, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12.
Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học Toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 74 trang 71 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!