Bài 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 35 trang 59, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 7}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 - 3t\\y = - 10 - 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 - t\\z = 3t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 6}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 7;1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 7; - 2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 5; - 10;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3; - 4;7} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 57; - 29; - 41} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {2; - 11;5} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 57.2 - 29.\left( { - 11} \right) - 41.5 = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 2;1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 1;3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 2;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;5; - 6} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 9;42;29} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 \ne 0\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {0; - 5;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;2; - 3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( {1;3;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6; - 4;6} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;8;0} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( {24; - 3;22} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
Bài 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số, cũng như ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập 35 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 35 trang 59 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập 35 trang 59, bạn cần chú ý:
Để học tốt về đạo hàm và giải bài tập 35 trang 59, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 35 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
