Bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 51 trang 66, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\). a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không? c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)? d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \rig
Đề bài
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\).
a) Xác định toạ độ tâm \({\rm{I}}\) và tính bán kính \({\rm{R}}\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Điểm \(A\left( {0;3; - 5} \right)\) có thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) hay không?
c) Điểm \(B\left( {1; - 4; - 1} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
d) Điểm \(C\left( {7;3; - 5} \right)\) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
e) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(IC\).
g) Xác định toạ độ các giao điểm \(M,N\) của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).
+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.
+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.
+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.
‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \({x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\) có tâm \(I\left( {0; - 4; - 5} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {49} = 7\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = 7 = R\).
Vậy \(A\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
c) Ta có: \(IB = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {17} < R\).
Vậy \(B\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Ta có: \(IC = \sqrt {{{\left( {7 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {65} > R\).
Vậy \(C\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
e) Ta có \(\overrightarrow {IC} = \left( {7;7;0} \right) = 7\left( {1;1;0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(IC\).
Đường thẳng đi qua điểm \(I\left( {0; - 4; - 5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = - 5\end{array} \right.\).
g) Điểm \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu nên điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(IC\). Vậy điểm \(M\) có toạ độ là: \(M\left( {t; - 4 + t; - 5} \right)\)
Điểm \(M\) nằm trên mặt cầu nên ta có: \({t^2} + {\left( { - 4 + t + 4} \right)^2} + {\left( { - 5 + 5} \right)^2} = 49\) hay \({t^2} = \frac{{49}}{2}\).
Suy ra \(t = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(t = - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(IC\) và mặt cầu là: \(M\left( {\frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 4 + \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 5} \right)\) và \(N\left( { - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 4 - \frac{{7\sqrt 2 }}{2}; - 5} \right)\).
Bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 51 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 51 trang 66, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Nội dung đề bài bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
(Lời giải chi tiết, từng bước giải bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều sẽ được trình bày tại đây, kèm theo giải thích rõ ràng từng bước)
Ngoài bài 51 trang 66, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Để giải các bài tập này, các bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 51 trang 66 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
