Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 17 trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(y' = \frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 3 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\) tại \({\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Chọn A.
Bài 31 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài 31 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 31 trang 17, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xét dấu của y':
Bước 5: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có điểm uốn là x = 1.
Bước 7: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
