Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 52 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x - 1 - frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng: A. (y = 2x). B. (y = x + 1). C. (y = 2x - 1). D. (y = - 2x + 1).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
A. \(y = 2x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = 2x - 1\).
D. \(y = - 2x + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
\(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}}\)
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + x - 3}}{{x + 1}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} = - 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn C.
Bài 52 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 52 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính tổng, hiệu, tích và thương của hai số phức này.
Lời giải:
Ví dụ: Giải phương trình x^2 - 5x + 6 = 0.
Lời giải:
Phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta: Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (5 - 1) / 2 = 2
Ví dụ: Giải bất phương trình x^2 - 4x + 3 < 0.
Lời giải:
Phương trình x^2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3.
Vì hệ số a = 1 > 0, bất phương trình x^2 - 4x + 3 < 0 có nghiệm khi x nằm giữa hai nghiệm x1 và x2.
Vậy, nghiệm của bất phương trình là 1 < x < 3.
Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x^2 - 2x + 1.
Lời giải:
Hàm số y = x^2 - 2x + 1 là hàm số bậc hai, có tập xác định là R.
Để tìm tập giá trị, ta viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 1)^2.
Vì (x - 1)^2 ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 52 trang 23 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
