Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 82 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (Oxy) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (left( { - 4;1} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn (left[ { - 4;0} right]). b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3
Đề bài
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ \(Oxy\) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ \(\left( { - 4;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm).
c) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiều dặm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) dựa vào các điểm trên đồ thị hàm số và các điểm cực trị.
‒ Dựa vào công thức của hàm số để tính khoảng cách giữa máy bay với mặt đất và vị trí hạ cánh theo phương ngang.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử đường bay của máy bay có dạng là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
\(y' = 3a{x^2} + 2b{\rm{x}} + c\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên ta có: \(a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\)
\(x = 0\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có:
\(3a{.0^2} + 2b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 4;1} \right)\) nên ta có:
\(a.{\left( { - 4} \right)^3} + b.{\left( { - 4} \right)^2} + 0.\left( { - 4} \right) + 0 = 1 \Leftrightarrow - 64a + 16b = 1\).
\(x = - 4\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên ta có:
\(3a.{\left( { - 4} \right)^2} + 2b.\left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 48a - 8b = 0\).
Từ đó ta có \(a = \frac{1}{{32}},b = \frac{3}{{16}},c = 0\).
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = \frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2}\).
b) Thay \(x = - 3\), ta được: \(y = \frac{1}{{32}}.{\left( { - 3} \right)^3} + \frac{3}{{16}}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{{27}}{{32}}\).
Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \(\frac{{27}}{{32}} = 0,84375\) (dặm).
c) Thay \(y = 0,5\) ta được \(\frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2} = 0,5 \Leftrightarrow x = - 2 - 2\sqrt 3 ,x = - 2 + 2\sqrt 3 ,x = - 2\).
Do \(x \in \left[ { - 4;0} \right]\) nên \(x = - 2\).
Vậy khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm.
Bài 82 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 82 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 82 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 82 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 82 trang 38 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tập tốt!
