Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị là đường cong ở Hình 21.
a) \(n < 0\).
b) \(a > 0\).
c) \(c > 0\).
d) \(b < 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Lời giải chi tiết
• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - n\) nằm bên trái trục tung nên \( - n < 0\) hay \(n > 0\). Vậy a) sai.
• Tiệm cận xiên có hệ số góc là \(a\) có hướng đi lên từ trái sang phải nên \(a > 0\). Vậy b) đúng.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{c}{n}} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên \(\frac{c}{n} > 0\). Do \(n > 0\) nên \(c > 0\). Vậy c) đúng.
• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, \( - \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 0\). Do \(a > 0\) nên \(b > 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị chính xác.
Bài 77 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai
y'' = 6x - 6
Bước 5: Tìm điểm uốn
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Xét dấu y'':
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, yu = 0.
Bước 6: Vẽ đồ thị
(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên các thông tin đã tính toán)
Bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập một cách hiệu quả.
