Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y - 2 = 0,\left( R \right):y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;1} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).
Do đó, \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0\).
Bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong, cực trị của hàm số, và các ứng dụng khác của đạo hàm.
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 14 (giả sử bài 14 có nhiều phần):
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đề bài: Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2.
Lời giải:
y' = 2x. Tại x = 2, y' = 4. y(2) = 4. Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) hay y = 4x - 4.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 14 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
