Bài 90 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 90 trang 40, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 - x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng: A. ‒5. B. ‒2. C. 0. D. 1.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng:
A. ‒5.
B. ‒2.
C. 0.
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(y\left( 2 \right) = - 5;y\left( 3 \right) = - \frac{7}{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - 5\) tại \({\rm{x}} = 2\)
Chọn A.
Bài 90 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 90 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 90 trang 40, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
Để xét dấu đạo hàm, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận:
Ngoài bài 90 trang 40, sách bài tập Toán 12 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 90 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
