Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}).
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2} \right).{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:
A. \( - {e^2}\).
B. \( - 2{e^2}\).
C. \(2{e^4}\).
D. \(2{e^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime }.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).{\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).2{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( { - 1} \right) = 3{{\rm{e}}^{ - 2}};y\left( 1 \right) = - {e^2};y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = - {e^2}\) tại \(x = 1\).
Chọn A.
Bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập về đạo hàm, tích phân, hình học không gian và các ứng dụng của đạo hàm, tích phân. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài 35 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Nội dung bài tập có thể liên quan đến:
Để giải bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý:
Để học tốt Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 35 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
