Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 28 trang 17 trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35) trên đoạn (left[ { - 2;0} right]) bằng: A. 40. B. 8. C. 33. D. 35.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng:
A. 40.
B. 8.
C. 33.
D. 35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 9\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - 1\).
\(y\left( { - 2} \right) = 33;y\left( { - 1} \right) = 40;y\left( 0 \right) = 35\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = 33\) tại \({\rm{x}} = - 2\)
Chọn C.
Bài 28 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 28 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Áp dụng phương pháp trên, ta giải bài 28 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều như sau:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng không
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm
Ta xét các khoảng:
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
Tại x = 0: y = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
Tại x = 2: y = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 28 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
