Giải bài 97 trang 41 Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 97 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Bài 97 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 97 trang 41, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số: A. \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\). B. \(y = \frac{{{\rm{x}} + 1}}{{ - x - 2}}\). C. \(y = \frac{{ - {\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}\). D. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

Đề bài

Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số:

A. \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

B. \(y = \frac{{{\rm{x}} + 1}}{{ - x - 2}}\).

C. \(y = \frac{{ - {\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}\).

D. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\). Vậy loại A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1\). Vậy loại D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 3; - 2} \right)\). Vậy chọn B.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 97 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 97 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị, và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 97 trang 41

Thông thường, bài 97 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài toán khảo sát hàm số: Xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số.
Bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm: Giải các bài toán thực tế liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các đại lượng thay đổi theo thời gian.

Phương pháp giải bài tập 97 trang 41

Xác định rõ yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu cần tìm.
Xây dựng hàm số: Biểu diễn các đại lượng liên quan đến bài toán bằng hàm số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai để khảo sát hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn).
Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả khảo sát hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 97 trang 41

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên khoảng [0; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Tìm điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = -6x + 6

f''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu
f''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng:

f(0) = -2
f(2) = 2
f(3) = -2

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 2.

Lưu ý khi giải bài tập 97 trang 41

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị một cách chính xác.
Chú ý đến khoảng xác định của hàm số khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com

Lời giải chi tiết bài 97 trang 41 (từng câu hỏi)

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 97 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Do số lượng câu hỏi có thể khác nhau, phần này sẽ được cập nhật liên tục.)

Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 97 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!