Bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hãy cùng xem lời giải chi tiết bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều ngay dưới đây!
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{cos }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan b - tan a).
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).
A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot a - \cot b\).
B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot b - \cot a\).
C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan a - \tan b\).
D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan b - \tan a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_a^b = \tan b - \tan a\).
Chọn D.
Bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng xem xét một ví dụ cụ thể từ bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. (Giả sử bài 54 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | ĐB | NT |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
