Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 48 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình phẳng được tô màu như Hình 12. Diện tích hình phẳng được kí hiệu là (S). a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị (y = fleft( x right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 5). b) (S = intlimits_{ - 1}^5 {left| {fleft( x right)} right|dx} ). c) (S = intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} + intlimits_1^5 {fleft( x right)dx} ). d) (S = intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} -
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hình phẳng được tô màu như Hình 12. Diện tích hình phẳng được kí hiệu là \(S\).
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 5\).
b) \(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
c) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
d) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 5\). Vậy a) đúng.
Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \) (vì \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left[ {1;5} \right]\)).
Vậy b) đúng, c) sai, d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 48 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 48 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm:
y' = 3x2 - 6x
y'' = 6x - 6
Bước 2: Tìm cực trị:
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải bài 48 trang 27 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
