Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số và từ đó vẽ được đồ thị chính xác. Đây là một phần quan trọng trong chương 1, tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
• Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Tương tự, điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x₀.
• Điểm uốn: Điểm x₀ được gọi là điểm uốn của hàm số f(x) nếu f''(x₀) = 0 và f''(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
4. Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
5. Tìm các điểm uốn của hàm số: Giải phương trình f''(x) = 0 và xét dấu của f''(x) để xác định các điểm uốn.
6. Xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số.
7. Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được vào bảng biến thiên để theo dõi sự biến thiên của hàm số.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.

III. Giải chi tiết Bài 4 - SBT Toán 12 - Cánh diều

(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước thực hiện theo phương pháp đã nêu ở trên. Ví dụ: xét hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Giải y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu)
5. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
6. Giải y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
7. Điểm uốn: (1, 0)
8. Vẽ đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn)

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Giaibaitoan.com hy vọng bài hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chúc bạn học tập tốt!