Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 - x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng: A. 0. B. ‒2. C. 1. D. ‒5.
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng:
A. 0.
B. ‒2.
C. 1.
D. ‒5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\)
\(y\left( 2 \right) = - 5;y\left( 3 \right) = - \frac{7}{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - 5\) tại \({\rm{x}} = 2\)
Chọn D.
Bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 30 trang 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một ví dụ minh họa, bạn cần áp dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tương tự.
Giải:
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1 là:
y' = 3x2 - 6x + 2
Giải:
Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3
Ta có y'' = 6x - 6
y''(x1) = 6(1 - √3/3) - 6 = -2√3 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x1 = 1 - √3/3
y''(x2) = 6(1 + √3/3) - 6 = 2√3 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x2 = 1 + √3/3
Để giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 30 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của lũy thừa |
| (sinx)' = cosx | Đạo hàm của sinx |
| (cosx)' = -sinx | Đạo hàm của cosx |
