Bài 3. Tích phân

Bài 3. Tích phân - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân xác định và không xác định, ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò then chốt trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Kiến thức nền tảng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Nguyên hàm: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F'(x) = f(x).
Tích phân không xác định: Ký hiệu ∫f(x)dx, là tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x).
Tích phân xác định: Ký hiệu ∫_a^bf(x)dx, biểu diễn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Các phương pháp tính tích phân: Đổi biến số, tích phân từng phần.

II. Giải bài tập Bài 3. Tích phân - SBT Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài 3:

Bài 1: Tính các tích phân sau:

∫(x² + 1)dx
∫sin(x)dx
∫e^xdx

Hướng dẫn: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Bài 2: Tính các tích phân xác định sau:

∫₀¹x²dx
∫₀^π/2cos(x)dx

Hướng dẫn: Tính nguyên hàm của hàm số, sau đó thay cận trên và cận dưới vào để tìm giá trị tích phân xác định.

Bài 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân:

∫2x(x² + 1)³dx

Hướng dẫn: Đặt u = x² + 1, suy ra du = 2xdx. Khi đó, tích phân trở thành ∫u³du, dễ dàng tính được.

Bài 4: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân:

∫xsin(x)dx

Hướng dẫn: Đặt u = x, dv = sin(x)dx. Suy ra du = dx, v = -cos(x). Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫udv = uv - ∫vdu.

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong sách bài tập, các em có thể tìm hiểu thêm các bài toán tích phân phức tạp hơn, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, và giải các bài toán liên quan đến vật lý, kinh tế.

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tích phân, các em nên luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

V. Kết luận

Bài 3. Tích phân - SBT Toán 12 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về tích phân và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.