Bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;0;1} right),Bleft( {2;1;2} right),Cleft( {1; - 1;1} right)). a) Ba điểm (A,B,C) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm (D) thoả mãn (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) là (Dleft( {0;2; - 1} right)). c) Độ dài (BC) bằng 2. d) (cos widehat {BAC}) bằng ( - frac{1}{{sqrt 3 }}).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),C\left( {1; - 1;1} \right)\).a) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm \(D\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) là \(D\left( {0;2; - 1} \right)\). c) Độ dài \(BC\) bằng 2. d) \(\cos \widehat {BAC}\) bằng \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;0} \right),k\overrightarrow {AC} = \left( {0; - k;0} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} ,\forall k \in \mathbb{R}\).
Vậy ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.
Vậy a) sai.
Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\).
\(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\1 = - 1 - {y_D}\\1 = 1 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = - 2\\{z_D} = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Vậy b) sai.
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \). Vậy c) sai.
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 1.0}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Vậy d) đúng.
a) S
b) S
c) S
d) Đ
Bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, hoặc ứng dụng thực tế.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, các bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
