Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng và sử dụng phương trình đường thẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, và các dạng phương trình của đường thẳng trong không gian.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ khác vectơ không cùng phương với đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
2. Phương trình tham số của đường thẳng: Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và có vectơ chỉ phương \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) thì phương trình tham số của (d) là:
   • x = x₀ + t a₁
   • y = y₀ + t a₂
   • z = z₀ + t a₃
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:\frac{x - x_0}{a_1} = \frac{y - y_0}{a_2} = \frac{z - z_0}{a_3}
4. Điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng:
   • Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
   • Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.

II. Giải bài tập SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 2

Để giải các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo - Bài 2, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cần thiết: Điểm thuộc đường thẳng, vectơ chỉ phương.
2. Viết phương trình đường thẳng: Sử dụng phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc.
3. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện đề bài.

Ví dụ minh họa:

Cho điểm A(1, 2, 3) và vectơ chỉ phương \vec{a} = (2, -1, 1). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương \vec{a}.

Giải:

Sử dụng phương trình tham số, ta có:

• x = 1 + 2t
• y = 2 - t
• z = 3 + t

Hoặc sử dụng phương trình chính tắc:

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1}

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các dạng bài và cách giải quyết chúng.

IV. Mở rộng kiến thức

Ngoài phương trình đường thẳng, các em cũng nên tìm hiểu về phương trình mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và các ứng dụng của hình học không gian trong thực tế. Những kiến thức này sẽ giúp các em có cái nhìn toàn diện hơn về hình học không gian và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.

Hy vọng với bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!