Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') trong mỗi trường hợp sau: a) (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.) và (d':left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t'\y = 7 + 6t'\z = - 1 - 2t'end{array} right.); b) (d:frac{{x - 2}}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{1}) và (d':frac{x}{4} = frac{y}{6} = frac{z}{2}); c) (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + t\z = 2 - tend{array} right.) và (d':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 2}}{
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z = - 1 - 2t'\end{array} \right.\);
b) \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và \(d':\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{2}\);
c) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\).
b) \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 7\end{array} \right.\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;7; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;6; - 2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {2;6; - 2} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {0;0;0} \right)\). Vậy \({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {0;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {4;6;2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( { - 2;0;0} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {0; - 2;6} \right)\). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;2;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;3;1} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {4; - 3;1} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;1;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {1;0;5} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 4\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Trong bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, có một số dạng bài tập thường gặp như:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các kiến thức về đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
