Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho \(a\) và \(b\) là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({a^4} + {b^4}\).
Đề bài
Cho \(a\) và \(b\) là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({a^4} + {b^4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn \(b\) theo \(a\), đặt điều kiện, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(f\left( a \right)\) trên đoạn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a + b = 4 \Leftrightarrow b = 4 - a\).
Do \(a,b\) không âm nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\b = 4 - a \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le a \le 4\).
Ta có: \({a^4} + {b^4} = {a^4} + {\left( {4 - a} \right)^4}\).
Đặt \(f\left( a \right) = {a^4} + {\left( {4 - a} \right)^4}\)
Xét hàm số \(f\left( a \right) = {a^4} + {\left( {4 - a} \right)^4}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( a \right) = 4{a^3} - 4{\left( {4 - a} \right)^3}\)
\(f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow {a^3} = {\left( {4 - a} \right)^3} \Leftrightarrow a = 4 - a \Leftrightarrow a = 2\).
\(f\left( 0 \right) = 256;f\left( 2 \right) = 32;f\left( 4 \right) = 256\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( a \right) = f\left( 2 \right) = 32\).
Vậy \(\min \left( {{a^4} + {b^4}} \right) = 32 \Leftrightarrow a = 2\) và \(b = 2\).
Bài 7 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 7 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập và giải bài tập, chúng tôi xin giới thiệu một số tài liệu tham khảo hữu ích:
Bài 7 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn và phương pháp giải mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
