Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe. b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đề bài
Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây:
a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.
b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng sơ đồ hình cây.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, \(B\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”.
Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,1\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).
Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2\).
Do đó \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).
Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\).
Do đó \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: \(P\left( {AB} \right) = 0,855\).
b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,02\).
Bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 8 trang 80 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để tính đạo hàm của hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản:
Khi gặp hàm hợp, bạn cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Giải:
Đặt u = x^2 + 1, v = sin(u). Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 2x, v' = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x + 1).
Giải:
Đặt u = 2x + 1, v = cos(u). Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 2, v' = -sin(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = -sin(2x + 1) * 2 = -2sin(2x + 1).
Bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
