Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\). Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)}^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{\rm{x}} - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\)
Do đó: \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx} = - \int {F'\left( x \right)dx} = - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C\).
Bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn cơ bản để tính toán giới hạn của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải:
limx→0 sin(3x) / x = 3 * limx→0 sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3
Lời giải:
limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = limx→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
