Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hàm số (fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = frac{{sqrt x - 1}}{x},x > 0). Tính giá trị của (fleft( 4 right) - fleft( 1 right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x},x > 0\). Tính giá trị của \(f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) = \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\sqrt x - 1}}{x}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} - \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {2{x^{\frac{1}{2}}} - \ln {\rm{x}}} \right)} \right|_1^4\\ = \left( {{{2.4}^{\frac{1}{2}}} - \ln 4} \right) - \left( {{{2.1}^{\frac{1}{2}}} - \ln 1} \right) = 2 - 2\ln 2\end{array}\)
Bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và phương pháp giải mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
