Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm: a) (int {left( {{5^x} + 1} right)left( {{5^x} - 1} right)dx} ); b) (int {{e^{ - 0,5{rm{x}}}}dx} ); c) (int {{2^{x - 1}}.{5^{2{rm{x}} + 1}}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \);
b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} \);
c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} = \int {\left( {{5^{2x}} - 1} \right)dx} = \int {\left( {{{25}^x} - 1} \right)dx} = \frac{{{{25}^x}}}{{\ln 25}} - x + C = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} - x + C\).
b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} = \int {{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 0,5}}}} + C = - 2{e^{ - 0,5x}} + C\).
c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} = \int {{2^x}{{.2}^{ - 1}}.{5^{2{\rm{x}}}}.{5^1}dx} = \int {\frac{5}{2}{{.50}^x}dx} = \frac{5}{2}.\frac{{{{50}^x}}}{{\ln 50}} + C\).
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các bước sau:
Ví dụ: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về giới hạn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
