Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 15 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (T'left( t right) = - 140.{e^{ - 2t}}) (°C/phút), trong đó (Tleft( t right)) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm (t) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
Đề bài
Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C.
Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ
\(T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\) (°C/phút),
trong đó \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(T\left( t \right) = \int {T'\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 140.{e^{ - 2t}}} \right)dt} = - 140\int {{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}dt} = - 140.\frac{{{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}}}{{\ln {e^{ - 2}}}} + C = 70{e^{ - 2t}} + C\).
Thời điểm ban đầu vật đang ở nhiệt độ 100°C nên ta có:
\(T\left( 0 \right) = 100 \Leftrightarrow 70{e^{ - 2.0}} + C = 100 \Leftrightarrow C = 30\)
Vậy \(T\left( t \right) = 70{e^{ - 2t}} + 30\).
Nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường là:
\(T\left( 3 \right) = 70{e^{ - 2.3}} + 30 \approx 30,2\left( {^ \circ C} \right)\).
Bài 12 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 15, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ:
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Để giải bài 12 trang 15 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập đạo hàm một cách dễ dàng hơn:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 12 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
