Giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1$ có tâm đối xứng nằm trên trục $Ox$? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.

‒ Để kết luận về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta dựa vào dấu của tung độ hai cực trị của phương trình $y' = 0$.

Lời giải chi tiết

$y'=-3{{x}^{2}}-6x+m;y''=-6x-6;y''=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có tung độ $y = - {\left( { - 1} \right)^3} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 1 = - m - 1$.

$I$ nằm trên trục $Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$.

Khi $m = - 1$, hàm số có dạng $y = - {x^3} - 3{x^2} - x + 1$.

Khi đó $y' = - 3{x^2} - 6x - 1$.

Phương trình $y' = 0$ có biệt thức $\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 6 > 0$. Do đó phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị đối xứng qua $I\left( { - 1;0} \right)$.

Do đó tung độ của hai cực trị trái dấu nhau nên đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 4 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài 4 trang 31

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 31

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 31, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại lý thuyết và các công thức liên quan đến đạo hàm.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta sử dụng công thức:

f'(x₀) = lim_h→0 (f(x₀ + h) - f(x₀)) / h

Trong đó:

f'(x₀) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀.
h là một số rất nhỏ.

Ví dụ, cho hàm số f(x) = x². Hãy tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2.

Giải:

f'(2) = lim_h→0 ((2 + h)² - 2²) / h = lim_h→0 (4 + 4h + h² - 4) / h = lim_h→0 (4h + h²) / h = lim_h→0 (4 + h) = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² tại điểm x = 2 là 4.

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:

Đạo hàm của hằng số bằng 0.
Đạo hàm của xⁿ bằng nx^n-1.
Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) đạo hàm của hai hàm số đó.
Đạo hàm của tích hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai.
Đạo hàm của thương hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai trừ đi hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai, tất cả chia cho bình phương của hàm số thứ hai.

Ví dụ, cho hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1. Hãy tìm đạo hàm của hàm số.

Giải:

f'(x) = 3 * 2x^2-1 + 2 * 1 - 0 = 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 6x + 2.

Phần 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số

Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) > 0 khi x < x₀ và f'(x₀) < 0 khi x > x₀.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) < 0 khi x < x₀ và f'(x₀) > 0 khi x > x₀.
Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!