Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.
Đề bài
Tìm toạ độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số sau theo tham số \(m\):
\(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2\).
Chứng tỏ khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc một parabol xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Biểu diễn \({y_I}\) theo \({x_I}\).
Lời giải chi tiết
Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \(2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\). (*)
\(y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}\).
Vậy \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\).
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ:
\({y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2\).
Vậy \({y_I}\) là một hàm số bậc hai theo \({x_I}\).
Suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2\).
Mặt khác \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\) nên \(m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}\).
Do \(m \ne 2\) nên \(2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0\) (luôn đúng với mọi \({x_I} \in \mathbb{R}\)).
Vậy khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc parabol \(y = - 2{x^2} + 2\).
Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 4. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 4, ví dụ:)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
g'(x) = cos(2x) * (2x)'
g'(x) = 2cos(2x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
