Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên. b) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây.
a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số ghép nhóm:
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 100 - 60 = 40\) (g).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{80}}\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) \in \left[ {70;80} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 70 + \frac{{\frac{{1.80}}{4} - 10}}{{20}}\left( {80 - 70} \right) = 75\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \right) \in \left[ {90;100} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 90 + \frac{{\frac{{3.80}}{4} - \left( {10 + 20 + 30} \right)}}{{20}}\left( {100 - 90} \right) = 90\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 90 - 75 = 15\) (g).
Bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 97, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | + |
| y | -∞ | ĐC | ĐM | ĐC | +∞ |
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 2x + 3 trên đoạn [-1; 2].
Lời giải:
y' = 2x - 2
y' = 0 ⇔ x = 1
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 1, x = 2:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 6, đạt tại x = -1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 2, đạt tại x = 1.
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, bạn cần:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 97 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
