Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\); b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\); c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\);
b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\);
c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {3;4} \right]\)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 9\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
b) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{{29}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{8}{{15}}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
c) Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\)
\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5}\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
Bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 17, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho việc học Toán 12:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
