Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\). Tính \(P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\).
Tính \(P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,9 = 0,3\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = 0,375\).
Vì \(AB\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup A\overline B = A\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\).
Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\).
Do \(\overline A |B\) và \(A|B\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,375 = 0,625\).
Do \(\overline A |\overline B \) và \(A|\overline B \) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Bài tập 4 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 4 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét bài tập 4a trang 80:
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài bài tập 4 trang 80, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng, và có thể giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế.
Giải bài tập 4 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn có thể hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
