Giải bài 1 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm các hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:

• Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn.
• Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
• Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
• Giới hạn của một hàm số đa thức khi x tiến tới một giá trị cụ thể bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 1 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức, hàm số đặc biệt).
2. Áp dụng quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp với dạng của hàm số.
3. Thực hiện các phép biến đổi đại số: Nếu cần thiết, thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn.
4. Tính giới hạn: Tính giới hạn của hàm số sau khi đã áp dụng các quy tắc và phép biến đổi đại số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² + 3x - 1)

Giải: Vì hàm số f(x) = x² + 3x - 1 là một hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:

lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 2² + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Ví dụ 2: Tính lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)

Giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x² - 1) = (x - 1)(x + 1)

Do đó:

lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Mẫu số bằng 0: Nếu mẫu số của hàm số bằng 0 khi x tiến tới một giá trị cụ thể, cần phải thực hiện các phép biến đổi đại số để khử mẫu số trước khi tính giới hạn.
• Dạng vô định: Nếu kết quả của giới hạn có dạng vô định (ví dụ: 0/0, ∞/∞), cần phải áp dụng các phương pháp đặc biệt để giải quyết.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính lim_x→3 (2x² - 5x + 1)
• Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
• Tính lim_x→0 sin(x) / x

Kết luận

Bài 1 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.