Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1); b) (y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2); c) (y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1); d) (y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2).
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\);
b) \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\);
c) \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\);
d) \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{CĐ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 4,{y_{CT}} = - 81\).
b) Xét hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \Leftrightarrow x = 5\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5,{y_{CT}} = - 48\).
c) Xét hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số không có cực trị.
d) Xét hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 9{x^2} + 6x - 1 = - {\left( {3x - 1} \right)^2};y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Hàm số không có cực trị.
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x)
Lời giải:
h'(x) = d/dx (ex) + d/dx (ln(x))
h'(x) = ex + 1/x
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)3
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: y' = 3(x2 + 1)2 * d/dx (x2 + 1)
y' = 3(x2 + 1)2 * 2x
y' = 6x(x2 + 1)2
Khi tính đạo hàm, bạn cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và công thức đạo hàm cơ bản. Đặc biệt, khi gặp các hàm số phức tạp, hãy sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đạo hàm và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
